Question

如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且CD>DA,DA=2.點P、Q同時從D點出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動。過點Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,聯(lián)接PR.當點Q到達A時，點P、Q同時停止運動。設(shè)PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面積為S.S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示（其中0<x≤，<x≤m時，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：n的值為___________;

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。

           

           圖1                                            圖2

（第24題）

  

Answer 1

解：(1)如答圖1當x=時，△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面積

此時，S=××=，所以n=.

答圖1                             答圖2

（2）由圖像可知，S的函數(shù)表達式有兩種情況：

當0<x≤時，S=×PQ×RQ=，如答圖2

Q點運動到A時，x=2AD=4，所以m=4.

當<x≤4時，S=

由題意AP=2+，AQ=2-,

因為△AQE∽△AQ1R1,，所以QE=

設(shè)FG=PG=m

因為△AGF∽△AQ1R1,，所以AG=2+-m，

所以m=

所以S=

=

=

所以S=

故答案為：當0<x≤時，S=，

當<x≤4時，S=

    

答圖3                           答圖4