【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF.求證:CE=DF.

【答案】證明:在正方形ABCD中,AB=BC=CD,∠B=∠BCD=90°, ∵AE=BF,
∴AB﹣AE=BC﹣BF,
即BE=CF,
在△BCE和△CDF中,
,
∴△BCE≌△CDF(SAS),
∴CE=DF.
【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD,∠B=∠BCD=90°,然后求出BE=CF,再利用“邊角邊”證明△BCE和△CDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓直徑,O為圓心,C為半圓上一點(diǎn),E是弧AC的中點(diǎn),OE交弦AC于點(diǎn)D,若AC=8cm,DE=2cm,求OD的長(zhǎng).

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【題目】(10)已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn),以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.

(1)如圖①,點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系;

(2)如圖②,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請(qǐng)求出其大。蝗糇兓,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】甲、乙兩人到某商店購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種特惠商品,已知甲、乙兩人購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種商品的件數(shù)和所花錢(qián)的總額如下表所示:

A型商品數(shù)量(件)

B型商品數(shù)量(件)

總額(元)

2

3

43

3

4

60

(1)試求A型和B型兩種商品的單價(jià)各是多少?

(2)假設(shè)兩人購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)相同,且兩人共花去了172,則甲、乙兩人購(gòu)買(mǎi)的所有商品中,A型商品共有幾件?B型商品呢?

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【題目】如圖,在ABC, 中,DBC的中點(diǎn),DEBC,CEAD,若, ,求四邊形ACEB的周長(zhǎng).

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【題目】如果二次三項(xiàng)式x216x+m2是一個(gè)完全平方式,那么m的值是(

A.±8B.4C.±4D.8

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【題目】下列各數(shù)中,比﹣1小的數(shù)是(  )

A.2B.0.5C.0D.1

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【題目】在一條筆直的高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C,甲、乙兩車(chē)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),勻速行駛,甲車(chē)從A→B→C,乙車(chē)從C→B→A,甲、乙兩車(chē)離B的距離y1、y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.觀察圖象,給出下列結(jié)論:①A、C之間的路程為690千米;②乙車(chē)比甲車(chē)每小時(shí)快30千米;③4.5小時(shí)兩車(chē)相遇;④點(diǎn)E的橫坐標(biāo)表示兩車(chē)第二次相遇的時(shí)間;⑤點(diǎn)E的坐標(biāo)為(7,180)其中正確的有________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上).

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【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn),∠ADE=∠DAC,DE=AC.運(yùn)用這個(gè)圖(不添加輔助線)可以說(shuō)明下列哪一個(gè)命題是假命題?(
A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B.有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形
C.一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

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