如圖已知:直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(3,0),B(0,3),C(1,0)三點(diǎn)。
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線上有一點(diǎn)P,使△ABO與△ADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
解:(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三點(diǎn)分別代入得方程組解得:
∴拋物線的解析式為 :
(2)由題意可得:△ABO為等腰三角形,如圖所示,
若△ABO∽△AP1D,則
∴DP1=AD=4  ,∴P1
若△ABO∽△ADP2 ,過(guò)點(diǎn)P2作P2 M⊥x軸于M,AD=4,
∵△ABO為等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三線合一可得:DM=AM=2= P2M,即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,∴P2(1,2)
(3)如圖設(shè)點(diǎn)E
①當(dāng)P1(-1,4)時(shí),S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE =
    ∴
∵點(diǎn)E在x軸下方 ∴
代入得: ,即 ∵△=(-4)2-4 ×7=-12<0
∴此方程無(wú)解
②當(dāng)P2(1,2)時(shí),S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =
    

∵點(diǎn)E在x軸下方  
  代入得:

∵△=(-4)2-4 ×5=-4<0
∴此方程無(wú)解
∴此方程無(wú)解綜上所述,在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E.
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(2012•銅仁地區(qū))如圖已知:直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C(1,0)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P,使△ABO與△ADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖已知:直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C(1,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 


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(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 


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(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P,使△ABO與△ADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
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