如圖：過?ABCD的頂點C作射線CP分別交BD、AD于E、F，交BA的延長線于G
（1）求證：CE2=EF•EG；
（2）若GF=3，CE=2，求EF的長．
分析：（1）利用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)求出
EC
GE
=
DE
BE
，
DE
BE
=
EF
EC
，即可得出
EC
GE
=
EF
EC
，得出答案即可；
（2）利用（1）中所求得出關于EF的一元二次方程求出即可．
解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴
EC
GE
=
DE
BE
，
∵AD∥BC，
∴
DE
BE
=
EF
EC
，
∴
EC
GE
=
EF
EC
，
∴CE2=EF•EG；

（2）解：∵CE2=EF•EG，GF=3，CE=2，
∴22=EF（3+EF），
整理得出：EF2+3EF-4=0，
解得：EF=1或-4（不合題意舍去）．
故EF的長為1．
點評：此題主要考查了平行線分線段成比例定理以及一元二次方程的解法，利用平行線分線段成比例定理得出
EC
GE
=
EF
EC
是解題關鍵．
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PQ
PR
=
PD2
PB2
．

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