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圖1是棱長為a的小正方體,圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成.按照這樣的方法繼續(xù)擺放,由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層,第n層的小正方體的個數為s.解答下列問題:

(1)按照要求填表:
n1234
s136
   
(2)寫出當n=10時,s=   
【答案】分析:(1)第1個圖有1層,共1個小正方體,第2個圖有2層,第2層正方體的個數為1+2…根據相應規(guī)律可得第4層正方體的個數;
(2)依據(1)得到的規(guī)律可得第10層正方體的個數.
解答:解:(1)第1個圖有1層,共1個小正方體,
第2個圖有2層,第2層正方體的個數為1+2…
第4個圖有4層,第4層正方體的個數為:1+2+3+4=10,
故答案為10;

(2)當n=10時,s=1+2+3+4+5+6+…+10=55,
故答案為55.
點評:考查圖形規(guī)律性的變化;得到第n層正方體的個數的規(guī)律是解決本題的關鍵.
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(1)猜想性質:棱長為1的正方體的體積V1=1,棱長為2的正方體的體積V2=8,棱長為3的正方體的體積V3=27,…,可得:
V1
V2
=
1
8
=(
1
2
)3
,
V1
V3
=
1
27
=(
1
3
)3
,
V2
V3
=
8
27
=(
2
3
)3
,…,由此猜想立體相似具有下列性質:立體相似圖形的體積之比等于對應線段之比的
 
;
(2)問題解決:星期天,小強幫媽媽去超市買魚,正趕上超市促銷.超市里有一種“竹莢魚”個個都長得非常相似,現有大小兩種不同的價錢,如圖所示,魚長10cm的每條1元,魚長13cm的每條1.5元.買哪種魚合算呢小強數學成績非常棒,只見他稍做思考,立即做出了合理的決定.你知道小強買的是哪種魚?為什么呢?

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如圖,把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形,然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空(相當于挖去7個小正方體),所得到的幾何體的表面積是(   )

A.     B.      C.      D.

 

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