Question

15．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，$\frac{1}{3}$），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{10}{3}$），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）²+$\frac{1}{3}$，再把點(diǎn)（1，$\frac{10}{3}$）代入即可得出二次函數(shù)的解析式，令x=0，即可得出該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）²+$\frac{1}{3}$，
把（1，$\frac{10}{3}$）代入y=a（x+2）²+$\frac{1}{3}$，得a（1+2）²+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，
解得a=$\frac{1}{3}$，
所以二次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{3}$（x+2）²+$\frac{1}{3}$，
當(dāng)x=0時(shí)，y=$\frac{1}{3}$×4+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$，
所以函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，$\frac{5}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和其頂點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及圖象簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的畫(huà)法