Question

【題目】張丘建，我國(guó)南北朝時(shí)期（約公元5世紀(jì)）著名的數(shù)學(xué)家，著有《張丘建算經(jīng)》．一次宴會(huì)上，張丘建出了一道題：“現(xiàn)有一只鹿向西跑，當(dāng)獵人追至處時(shí)，與鹿所在的處還差36步（古代：1里=300步）；鹿突然向北跑，此時(shí)騎馬的獵人就沿著追去，追了50步至處與鹿所在的位置處還差10步（點(diǎn)、、在同一直線上）．如果此鹿不向北轉(zhuǎn)，而繼續(xù)向西跑，獵人需要追多遠(yuǎn)才能追上此鹿？”，已知單位時(shí)間內(nèi)鹿跑的路程和獵人騎馬追趕的路程的比值是定值，請(qǐng)解答這個(gè)問題．

Answer 1

【答案】如果此鹿不向北轉(zhuǎn)，而繼續(xù)向西跑，獵人需要追900步才能追上此鹿．

【解析】

先求出BC的長(zhǎng), 設(shè)如果此鹿不向北轉(zhuǎn)，而繼續(xù)向西跑，獵人需要追步才能追上此鹿,根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)鹿跑的路程和獵人騎馬追趕的路程的比值是定值，列方程求解即可.

解：由題意可知，步，步，步，且．

由勾股定理，得．

設(shè)如果此鹿不向北轉(zhuǎn)，而繼續(xù)向西跑，獵人需要追步才能追上此鹿．

根據(jù)題意，列方程，得．

解得．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．

答：如果此鹿不向北轉(zhuǎn)，而繼續(xù)向西跑，獵人需要追900步才能追上此鹿．