閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：b=()2-()2, 這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式。靈活、恰當?shù)剡\用公式③將會使一些數(shù)學問題迎刃而解。

例如：因式分解：（b-1）2+(+b-2)( +b-2b)

解：原式=+-

=(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？

已知各實數(shù)，b，c滿足b=c2+9且=6-b，求證：="b"

 

【答案】

通過化簡分析進而求解

【解析】

試題分析：已知a+b=6,()2-()2=c2+9,9-()2=c2+9,

()2=c2=0,a-b=0,∴a=b.

考點：實數(shù)的計算

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握任何非0數(shù)的0次冪為1；兩個式子的積為0，則這兩個式子至少有一個為0.,

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（
a+b
2
）2-（
a-b
2
）2，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當?shù)剡\用公式③將會使一些數(shù)學問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2-[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數(shù)a，b，c滿足ab=c2+9且a=6-b，求證：a=b．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•浙江一模）閱讀并解答下列問題：

問題一．如圖1，在?ABCD中，AD=20，AB=30，∠A=60°，點P是線段AD上的動點，連PB，當AP=
15
15
時，PB最小值為
15
3
15
3
．
問題二．如圖2，四邊形ABCD是邊長為20的菱形，且∠DAB=60°，P是線段AC上的動點，E在AB上，且AE=
1
4
AB，連PE，PB，問當AP長為多少時，PE+PB的值最小，并求這個最小值．
問題三．如圖3，在矩形ABCD中，AB=20，CB=10，P，Q分別是線段AC，AB上的動點，問當AP長為多少時，PQ+PB的值最小，并求這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學九年級數(shù)學競賽模擬試卷一（帶解析） 題型：解答題

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：b=()2-()2, 這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式。靈活、恰當?shù)剡\用公式③將會使一些數(shù)學問題迎刃而解。
例如：因式分解：（b-1）2+(+b-2)( +b-2b)
解：原式=+-
=(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數(shù)，b，c滿足b=c2+9且=6-b，求證：="b"

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（數(shù)學公式）2-（數(shù)學公式）2，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當?shù)剡\用公式③將會使一些數(shù)學問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+數(shù)學公式-數(shù)學公式
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數(shù)a，b，c滿足ab=c2+9且a=6-b，求證：a=b．

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