Question

【題目】杭州休博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施．若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元．而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y（萬元），且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關于x的二次函數；

（1）若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元．求y關于x的解析式；

（2）求純收益g關于x的解析式；

（3）問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大；幾個月后，能收回投資？

Answer 1

【答案】（1）y=x2+x；（2）g=﹣x2+32 x﹣150；（3）6個月后能收回投資．

【解析】

試題分析：（1）根據題意確定x，y的兩組對應值求y的函數關系式；

（2）根據純收益g=開放后每月可創(chuàng)收33萬元×月數x﹣游樂場投資150萬元﹣從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計y，列出函數關系式；

（3）求函數最大值，及g＞0時，x的值，可確定回收投資的月份．

解：（1）由題意得：x=1時y=2；

x=2時，y=2+4=6代入得：

解之得：

∴y=x2+x；

（2）由題意得：

g=33x﹣150﹣（x2+x）

=﹣x2+32 x﹣150；

（3）g=﹣x2+32 x﹣150=﹣（x﹣16）2+106，

∴當x=16時，g最大值=106，

即設施開放16個月后，游樂場的純收益達到最大，

又∵當0＜x≤16時，g隨x的增大而增大；

當x≤5時，g＜0；而當x＞6時，g＞0，

∴6個月后能收回投資．