Question

【題目】某商人開始將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天售出100件；后來他利用提高售價的方法來增加利潤，發(fā)現(xiàn)這種商品每提價1元，每天的銷售量就會減少10件．

（1）他若想每天的利潤達到350元，求此時的售價應為每件多少元？

（2）每天的利潤能否達到380元？為什么？

Answer 1

【答案】（1）13元或15元．（2）380元．見解析。

【解析】

（1）設每件這種商品的售價提升x元，則每天可售出（100-10x）件，根據(jù)每日利潤=每件的利潤×日銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之就可得出x的值，再將其代入10+x即可得出結論；

（2）假設能，設每件這種商品的售價提升y元，則每天可售出（100-10y）件，根據(jù)每日利潤=每件的利潤×日銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△=-8＜0，可得出該方程無解，進而可得出每天的利潤不能達到380元．

解：（1）設每件這種商品的售價提升x元，則每天可售出（100-10x）件，

根據(jù)題意得：（10+x-8）（100-10x）=350，

整理得：x2-8x+15=0，

解得：x1=3，x2=5，

∴10+x=13或15．

答：此時的售價應為每件13元或15元．

（2）假設能，設每件這種商品的售價提升y元，則每天可售出（100-10y）件，

根據(jù)題意得：（10+y-8）（100-10y）=380，

整理得：y2-8x+18=0．

∵△=（-8）2-4×1×18=-8＜0，

∴該方程無解，

∴假設不成立，

∴每天的利潤不能達到380元．