Question

【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(－2，0)．

（1）求二次函數(shù)的解析式
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為3，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）

∴c=0．

又∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-2，0）

∴-（-2）2-2b+0=0，

∴b=-2．

∴所求b、c值分別為-2，0
故二次函數(shù)解析式為:y=-x2-2x.

（2）解：存在一點(diǎn)P，滿足S△AOP=3．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x2-2x）

∵S△AOP=3

∴ ×2×|-x2-2x|=3

∴-x2-2x=±3．

當(dāng)-x2-2x=3時(shí)，此方程無解；

當(dāng)-x2-2x=-3時(shí)，

解得 x1=-3，x2=1．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，-3）或（1，-3）

【解析】（1）抓住已知條件拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和A(－2，0)．將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立方程組，求解即可得到拋物線的解析式。
（2）由于點(diǎn)P在拋物線上，因此設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x2-2x），根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出OA=2，再根據(jù)S△AOP=3，建立方程，解方程求出x的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用因式分解法和三角形的面積，掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)；三角形的面積=1/2×底×高即可以解答此題．