【題目】如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點 E是 BC邊上任意一點， AEF 90°，且EF 交正方形外角的平分線 CF 于點 F．求證：AE=EF．

【答案】見解析

【解析】

截取BE＝BM，連接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．

證明：在AB上截取BM＝BE，連接ME，

∵∠B＝90°，

∴∠BME＝∠BEM＝45°，

∴∠AME＝135°

∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線，

∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，

∵AEF 90°

∴∠AEB+=90°

又∠AEB+=90°，

∴

∵AB＝BC，BM＝BE，

∴AM＝EC，

在△AME和△ECF中

，

∴△AME≌△ECF（ASA），

∴AE＝EF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲樓樓高米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當?shù)囟林形?/span>時太陽光線與水平面的夾角為，此時求：

①如果兩樓相距米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高？________

②如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應當是________米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在邊AD上(不與A，D重合)，點F在邊CD上，且∠EBF=45°，若△ABE的外接圓⊙O與CD邊相切．

(1)求⊙O的半徑長；

(2)求△BEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD繞點D旋轉，點C落在BC上的點H處，點B恰好落在點A處，得平行四邊形DHAE，若BH=2，CH=3，則DC=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點B(4，2)，BA⊥x軸于A．

(1)畫出將△OAB繞原點順時針旋轉90°后所得的△OA1B1，并寫出點A1、B1的坐標；

(2)畫出△OAB關于原點O的中心對稱圖形△OA2B2，并寫出點A2、B2的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=17.2米,設太陽光線與水平地面的夾角為α,當α=60°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階MN上曬太陽.

(1)求樓房的高度約為多少米?(結果精確到0.1米)

(2)過了一會兒,當α=45°時,小貓還能不能曬到太陽?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.732)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CB的延長線上，連結AC、AE，∠ACB=∠BAE=45°．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若AB=AD，AC=，tan∠ADC=3，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，點D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30°．

證明：（1）BD是⊙O的切線

（2）如果BD=2求OC的長

查看答案和解析>>

同步練習冊答案