Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝4cm，點M為邊BC的中點，點N為邊AB上的任意一點（不與點A，B重合）．若點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊△ABC的邊上，則BN的長為_____cm．

Answer 1

【答案】1或2．

【解析】

如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據(jù)等邊三角形的性質得到＝AC＝BC，∠ABC＝60°，根據(jù)線段中點的定義得到BN＝BM＝1，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據(jù)線段中點的定義即可得到結論．

解：如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，

則MN⊥AB，BN＝BN′，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，

∵點M為邊BC的中點，

∴BM＝BC＝AB＝2，

∴BN＝BM＝1，

如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，

則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，

∵∠ABC＝60°，點M為邊BC的中點，

∴BN＝BM＝BC＝AB＝2，

故答案為：1或2．