Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC內(nèi)接于⊙P，AB是⊙P的直徑，A（﹣1，0）C（3，2 ），BC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)F是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接FC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E．
（1）求⊙P的半徑；
（2）當(dāng)∠A=∠DCF時(shí)，求證：CE是⊙P的切線．

Answer 1

【答案】
（1）解：作CG⊥x軸于G，

則AC2=AG2+CG2=（3+1）2+（2 ）2=24，

由射影定理得：AC2=AGAB，

∴AB= =6，

∴⊙P的半徑為3

（2）解：證明：連接PC，

∵AB是⊙P的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵PC=PB，

∴∠PCB=∠PBC，

∵∠A=∠DCF=∠ECB，

∴∠ECB+∠PCB=90°，

∵C在⊙P上，

∴CE是⊙P的切線．

【解析】（1）作CG⊥x軸于G，根據(jù)勾股定理和射影定理即可得到結(jié)論；（2）連接PC，由AB是⊙P的直徑，得到∠ACB=90°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCB=∠PBC，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角形的外接圓與外心和切線的判定定理，掌握過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心；切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題．