【題目】如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，ED，DF，DE交AF于點(diǎn)G，且AE2＝EGED．求證：DE⊥EF．

【答案】詳見解析

【解析】

根據(jù)斜邊中線定理得出AE＝FE，再利用相似三角形的判定得出△AEG∽△DEA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答即可．

證明：∵AF⊥BC，

∴∠AFB＝90°．

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE＝FE．

∴∠EAF＝∠AFE．

∵AE2＝EGED，

∴．

∵∠AEG＝∠DEA，

∴△AEG∽△DEA．

∴∠EAG＝∠ADG．

∴∠AFE＝∠ADG．

∵∠AGD＝∠EGF，

∴∠DAG＝∠FEG．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC．

∴∠DAG＝∠AFB＝90°．

∴∠FEG＝90°．

∴DE⊥EF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，點(diǎn)與圓心不重合，給出如下定義：若在上存在一點(diǎn)，使，則稱點(diǎn)為的特征點(diǎn)．

（1）當(dāng)的半徑為1時，如圖1．

①在點(diǎn)，，中，的特征點(diǎn)是__________．

②點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)為的特征點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）如圖2，的圓心在軸上，半徑為2，點(diǎn)，．若線段上的所有點(diǎn)都是的特征點(diǎn)，直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.

（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格；

（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y＝+（a+c）x+c與一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖象．正確的（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，是的中點(diǎn)，是上一動點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處；延長交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：≌；

（2）當(dāng)時，將沿折疊，點(diǎn)落在線段上點(diǎn)處.

①求證：∽；

②如果，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點(diǎn)O為AB上一點(diǎn)，且3AO=AB，以OA為半徑作半圓O，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，DE與OC相交于F．

（1）求證：CB與⊙O相切；

（2）若AB=6，求DF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個人手中隨機(jī)傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．

（1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是　 ；

（2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為，與軸的交點(diǎn)與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），連結(jié)、，當(dāng)的面積為面積的一半時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）現(xiàn)將該拋物線沿射線的方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線與直線的交點(diǎn)為、（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），與軸的右側(cè)交點(diǎn)為，當(dāng)與相似，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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