在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(x+1)(x+2)(2x+3)(x+6)﹣20x4=  

 

【答案】

(3x+2)(3﹣x)(6x2+7x+6)

【解析】

試題分析:根據(jù)整式的乘法法則展開,設(shè)t=x2+7x+6,代入后即可分解因式,分解后把t的值代入,再進(jìn)一步分解因式即可.

解:(x+1)(x+2)(2x+3)(x+6)﹣20x4

=(x+1)(x+6)(x+2)(2x+3)﹣20x4

=(x2+7x+6)(2x2+7x+6)﹣20x4

令t=x2+7x+6

t(x2+t)﹣20x4

=t2+tx2﹣20x4

=(t﹣4x2)(t+5x2

=(x2+7x+6﹣4x2)(x2+7x+6+5x2

=(6+7x﹣3x2)(6x2+7x+6)

=(3x+2)(3﹣x)(6x2+7x+6).

故答案為:(3x+2)(3﹣x)(6x2+7x+6).

考點:因式分解-十字相乘法等;多項式乘多項式.

點評:本題考查了多項式乘多項式、分解因式等知識點的理解,能選擇適當(dāng)?shù)胤椒ǚ纸庖蚴胶桶讯囗検秸归_是解此題的關(guān)鍵.

 

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