【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)．

【答案】(1)、30°；(2)、4.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，根據(jù)DE∥AB得出∠EDC=60°，根據(jù)垂直得出∠DEF=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠F的度數(shù)；(2)、根據(jù)∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC為等邊三角形，則ED=DC=2，根據(jù)∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=4.

試題解析：(1)、∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°

∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

(2)、∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30° ∴DF=2DE=4．

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【題目】以下四個(gè)例子中,不能作為反例說明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題是 （ ）

A. 設(shè)這個(gè)角是30，它的余角是60°，但30°<60°

B. 設(shè)這個(gè)角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

C. 設(shè)這個(gè)角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

D. 設(shè)這個(gè)角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

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【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形．

（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形．

（3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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【題目】若A（2，b），B（a，﹣3）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b＝_____．

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【題目】寫出“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)為_______，結(jié)論為_______．

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【題目】數(shù)據(jù)3，6，7，4，x的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A.4
B.4.5
C.5
D.6

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【題目】定義：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．

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