如圖1,有兩全等的正三角形ABC,DEF,且D,A分別為△ABC,△DEF的重心.固定D點(diǎn),將△DEF逆時針旋轉(zhuǎn),使得A落在數(shù)學(xué)公式上,如圖2所示.求圖1與圖2中,兩個三角形重迭區(qū)域的面積比為何


  1. A.
    2:1
  2. B.
    3:2
  3. C.
    4:3
  4. D.
    5:4
C
分析:設(shè)三角形的邊長是x,則(1)中陰影部分是一個內(nèi)角是60°的菱形,圖(2)是個角是30°的直角三角形,分別求得兩個圖形的面積,即可求解.
解答:解:設(shè)三角形的邊長是x,則高長是x.
圖(1)中,陰影部分是一個內(nèi)角是60°的菱形,AD=×x=x.
另一條對角線長是:MN=2OM=2×OM•tan30°=2××x•tan30°=x.
則陰影部分的面積是:×x•x=x2;
圖(2)中,AD=AD=×x=x.
是一個角是30°的直角三角形.
則陰影部分的面積=AD•sin30°•AD•cos30°=×x•××x•=x2
兩個三角形重迭區(qū)域的面積比為:x2x2=4:3.
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì),解直角三角形,以及菱形、直角三角形面積的計(jì)算,正確計(jì)算兩個圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知一個三角形的三條高的交點(diǎn)不在這個三角形的內(nèi)部,則這個三角形


  1. A.
    必定是鈍角三角形
  2. B.
    必定是直角三角形
  3. C.
    必定是銳角三角形
  4. D.
    不可能是銳角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如果時鐘上的時針、分針和秒針都是勻速地轉(zhuǎn)動,那么從3時整(3:00)開始,在1分鐘的時間內(nèi),3根針中,出現(xiàn)一根針與另外兩根針?biāo)傻慕窍嗟鹊那闆r有


  1. A.
    1次
  2. B.
    2次
  3. C.
    3次
  4. D.
    4次

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若不等式組數(shù)學(xué)公式的解集是x<a,則a的取值范圍是________.若不等式組數(shù)學(xué)公式有4個整數(shù)解,則a的取值范圍是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,將BC沿對角線BD對折,C點(diǎn)落在E點(diǎn)上,BE交AD于F,則AF的長為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列計(jì)算正確的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值,且ac=4,則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在


  1. A.
    第一象限
  2. B.
    第二象限
  3. C.
    第三象限
  4. D.
    第四象限

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,E是BC上一點(diǎn),AE∥DC,△ABE的周長為9,則等腰梯形的腰長是


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列二次根式中,與數(shù)學(xué)公式不是同類二次根式的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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