【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，△AEF是等邊三角形，如果AB=1，那么CE的長是．

【答案】 ﹣1
【解析】解：∵四邊形正方形ABCD，

∴∠B=∠D=90°，AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF=AF，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，

設(shè)BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，

在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，

在Rt△EFC中，F(xiàn)E2=CF2+CE2，

∴AB2+BE2=CF2+CE2，

∴x2+1=2（1﹣x）2，

∴x2﹣4x+1=0，

∴x=2± ，而x＜1，

∴x=2﹣ ，

即BE的長為=2﹣ ，

∴CE=BC﹣BE=1﹣（2﹣ ）= ﹣1．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮調(diào)查本班同學(xué)的身高后,將數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每小組數(shù)據(jù)包含最小值,但不包含最大值.比如,第二小組數(shù)據(jù)x滿足:145≤x<150,其他小組的數(shù)據(jù)類似).設(shè)班上學(xué)生身高的平均數(shù)為,則的取值范圍是____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．

（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上，且BE=CF，連結(jié)AE與BF相交于點(diǎn)G．將△ABC沿AB邊折疊得到△ABD，連結(jié)DG．延長EA到點(diǎn)H，使得AH=BG，連結(jié)DH．

（1）求證：四邊形DBCA是菱形．
（2）若菱形DBCA的面積為8 ， ，求△DGH的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：，

解決問題：

（1）填空：{，，}= ，如果{，，}=，則的取值范圍為 ；

（2）如果{，，}=，求的值；

（3）如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的圖象：，和

請(qǐng)觀察這三個(gè)函數(shù)的圖象，

①在圖中畫出{，，}對(duì)應(yīng)的圖像（加粗）；

②{，，}的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖象中所反應(yīng)的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是(　　)

A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米 B. 張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘

C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是千米/小時(shí)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形DEF是三角形ABC平移所得，觀察圖形：(1)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ；(2)線段AD，BE，CF叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的連線，這三條線段之間有什么關(guān)系呢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情況，證明結(jié)論：

如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你繼續(xù)完成對(duì)以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC． 若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為_______（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案