Question

22、在所有各位數(shù)字之和等于34，且能被11整除的四位數(shù)中最大的一個(gè)是

9988

，最小的一個(gè)是

8899

．

Answer 1

分析：先設(shè)出這個(gè)最大的四位數(shù)，再根據(jù)能被11整除的數(shù)的特點(diǎn)可知當(dāng)b+d=a+c=17時(shí)此四位數(shù)最大或最小，求出符合條件的四位數(shù)即可．

解答：解：設(shè)這個(gè)能被11整除的四位數(shù)中最大的一個(gè)是abcd，
∴a+b+c+d=34，
∵b+d-（a+c）最小時(shí)此四位數(shù)最大，即b+d=a+c=17，
故a=b=9，c=d=8時(shí)此四位數(shù)最大，最大的數(shù)為9988，
由于17只能分成兩位數(shù)時(shí)9最大，
∴最小的數(shù)為：8899．
故答案為：9988、8899．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)的整除性，解答此題的關(guān)鍵是熟知能被11整除的數(shù)的特點(diǎn)，即把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)，那么原來這個(gè)數(shù)一定能被11整除．