我們來探究“雪花曲線”的有關(guān)問題:如圖1是長為1的正三角形,現(xiàn)將它作如下變換:取三角形各邊的三等分點(diǎn)向形外作沒有底邊的等邊三角形,這樣得到一個(gè)六角星(如圖2);繼續(xù)對(duì)六角星各邊施行相同的變換,得到“雪花形”(如圖3).如此繼續(xù)下去,第4次變換后得到的圖形的周長應(yīng)等于(  )
A、
256
81
B、
256
27
C、
243
16
D、
1024
81
考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì)
專題:規(guī)律型
分析:找到相鄰兩個(gè)圖形的周長之間的關(guān)系:后一個(gè)圖形在前一個(gè)的基礎(chǔ)上多了它的
1
3
,以此類推,即可得到第4次變換后得到的圖形的周長.
解答:解:第一個(gè)周長:3
第二個(gè)周長:3×
4
3
,
第三個(gè)周長:3×
4
3
×
4
3
,
第四個(gè)周長:3×
4
3
×
4
3
×
4
3
,
第五個(gè)周長:3×
4
3
×
4
3
×
4
3
×
4
3

即第5個(gè)圖形的周長是3×(
4
3
4=
256
27
;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和平面圖形,找到后一個(gè)圖形的周長是前一個(gè)圖形周長的
4
3
,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一條螺旋線按以下方式生成:△O1O2O3為等邊三角形,邊長為1,曲線O3A1,A1A2,A2A3分別以O(shè)1,O2,O3為圓心,O1O3,O2A1,O3A2為半徑的圓弧,曲線O3A1A2A3稱為螺旋線O1旋轉(zhuǎn)一圈,以后又以O(shè)1為圓心,O1O3為半徑畫圓弧,交O2O1得延長線于A4,…,等等,假設(shè)此螺旋線共繞O1旋轉(zhuǎn)2圈,則此螺旋線的長度與圓周率π的比值為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一枚牌子,正面是1,反面是0,則將牌子連續(xù)丟兩次,則兩次的數(shù)字之和為1的概率是(  )
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1004007010013×100000000000012=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個(gè)半圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn),直徑在x軸上,且與y軸交于點(diǎn)(0,1),該半圓的任意一條半徑與半圓交于點(diǎn)P,過P作PN垂直于x軸,N為垂足,則∠OPN的平分線一定經(jīng)過點(diǎn)( �。�
A、(1,0)
B、(-1,0)
C、(0,-
3
3
D、(0,-1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三條長a、b、c滿足b+c=8,bc=a2-12a+52,則△ABC的形狀一定是( �。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲,乙,丙三人做某項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做所需時(shí)間為乙,丙合做所需時(shí)間的3倍,乙獨(dú)做所需時(shí)間甲,丙合做所需2倍,則丙單獨(dú)做所需時(shí)間為甲,乙合做所需時(shí)間的(  )
A、1.4倍B、1.5倍
C、2.5倍D、1.8倍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某汽車從A地駛向B地,若每分鐘行駛a千米,則11點(diǎn)到達(dá),若每分鐘行駛
2
3
a
千米,則11:20時(shí)距離B地還有10千米;如果改變出發(fā)時(shí)間,若每分鐘行駛
3
4
a
千米,則11點(diǎn)到達(dá),若每分鐘行駛a千米,則11:20時(shí)已超過30千米,求AB兩地距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖多邊形ABCDEFGH相鄰兩邊互相垂直,若要求出其周長,則所需知最少邊數(shù)是( �。�
A、3B、4C、5D、6

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同步練習(xí)冊答案