Question

某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

	型利潤	型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤達(dá)到最大？

 

Answer 1

【答案】

依題意，甲店型產(chǎn)品有件，乙店型有件，型有件，則

（1）．

由解得．

（2）由，

．

，，39，40．

有三種不同的分配方案．

①時(shí)，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．

②時(shí)，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．

③時(shí)，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．···· 3分

（3）依題意：

．

①當(dāng)時(shí)，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤達(dá)到最大．

②當(dāng)時(shí)，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．

③當(dāng)時(shí)，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達(dá)到最大．                                       4分

【解析】（1）根據(jù)所有產(chǎn)品數(shù)量及所給產(chǎn)品數(shù)量分別得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的數(shù)量，那么總利潤等于每件相應(yīng)商品的利潤×相應(yīng)件數(shù)之和；根據(jù)各個(gè)店面的商品的數(shù)量為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值；

（2）讓（1）中的代數(shù)式≥17560，結(jié)合（1）中自變量的取值可得相應(yīng)的分配方案；

（3）根據(jù)讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤可得a的取值，結(jié)合（1）得到相應(yīng)的總利潤，根據(jù)a的不同取值得到利潤的函數(shù)應(yīng)得到的最大值的方案即可．