（2012•桂平市三模）如圖，直線AC∥BD，⊙O與AC和BD分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是AC和BD上的動點(diǎn)，MN沿AC和BD平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
分析：A、根據(jù)切線的性質(zhì)知直線AC和BD的距離為該圓的半徑；
B、當(dāng)MN與圓O相切時(shí)，求出∠MON度數(shù)即可做出判斷；
C、當(dāng)MN與圓O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接OE，OM，利用切線長定理得到MA=ME，且MO為角平分線，求出∠AMO為30°，在直角三角形AOM中，由OA及tan30°，求出AM，即可做出判斷；
D、過M作MF垂直于BD，可得出MF=AB=2，在直角三角形MNF中，由∠MNF的度數(shù)及MF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出MN的長，即可做出判斷．
解答：解：A、∵⊙O與AC和BD分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴AB⊥AC，AB⊥BD，
∵AC∥BD，
∴A，O，B三點(diǎn)共線，
∴直線AC與BD間的距離為AB=2，本選項(xiàng)正確；
B、若∠MON=90°，則MN一定與⊙O相切，本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)MN與⊙O相切時(shí)切點(diǎn)為E點(diǎn)，連接OM，OE，
∴MA=ME，MO為∠AME平分線，
∵∠AME=60°，
∴∠AMO=30°，
在Rt△AOM中，OA=1，
∴AM=
1
tan30°
=
3
，
同理：AM=
3
3
，
∴AM=
3
或
3
3

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、作MF⊥BD，
∵AC∥BD，
∴∠MNF=∠AME=60°，
∵M(jìn)F=AB=2，
在Rt△MNF中，MF=2，∠MNF=60°，
∴MN=
2
sin60°
=
4
3
3
，本選項(xiàng)正確；
故選C
點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）（1）計(jì)算：2cos60°-2×(
1
2
)-1+|-3|+(
2
-1)0
（2）有這樣一道題：“計(jì)算：
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x的值，其中x=2012．”甲同學(xué)把“x=2012”錯(cuò)抄成“x=2017”，但他計(jì)算結(jié)果也是正確的．請解釋這是怎么回事．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，
3
2
），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)N；作PM⊥AN交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)M，PN=4．
（1）求反比例函數(shù)和直線AM的解析式；
（2）求△APM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3AD，對角線AC中點(diǎn)O為圓心，BK⊥AC，垂足為K．DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點(diǎn)E、F、G、H．
（1）求證：AE=CK；
（2）設(shè)AB=y，BK=x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若DE=6，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的兩個(gè)根．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．求DE長的最大值；
（3）試探究當(dāng)DE取最大值時(shí)，在拋物線x軸下方是否存在點(diǎn)P，使以D、F、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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