Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求直線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接、，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，直線過(guò)直線與軸的交點(diǎn).設(shè)的中點(diǎn)為，是直線上一點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）y=2x-3（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)P(2，-3)（3）

【解析】分析：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中求出二次函數(shù)的解析式，得點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求AC的解析式；(2)設(shè)，則過(guò)P作軸的平行線與AC的交點(diǎn)坐標(biāo)為，用含x的式子表示出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)判斷點(diǎn)F關(guān)于CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是原點(diǎn)O，則△EHF的周長(zhǎng)的最小值是OQ的長(zhǎng).

詳解：(1)…

(2)設(shè)，則過(guò)P作軸的平行線與AC的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

.

所以當(dāng)x＝2時(shí)，有最大值，此時(shí)P(2，－3)

(3)B(3，0)，C(0，－3)，則，F關(guān)于PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

直線過(guò)D(，0)，所以直線的解析式為，

所以F點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為原點(diǎn)，

所以△EHF的周長(zhǎng)的最小值為OQ的長(zhǎng)，

根據(jù)勾股定理得，OQ＝ ＝.