Question

如圖，⊙O的弦AB⊥AC，AB=AC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，若AB=2，則⊙O的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理得出ON=OM，AM=BM=AB，AN=CN=AC，根據(jù)垂直定義得到∠A=∠OMA=∠ONA=90°，得出正方形OMAN，求出ON=CN=1，根據(jù)勾股定理即可求出答案．
解答：解：如圖，連接OC，
∵⊙O的弦AB=AC，OM⊥AB，ON⊥AC，
∴ON=OM，AM=BM=AB=1，AN=CN=AC=1，
即：AN=AM，
∵OM⊥AB，ON⊥AC，AB⊥AC，
∴∠A=∠OMA=∠ONA=90°，
∴四邊形OMAN是正方形，
∴ON=AN=1，
連接OC，
由勾股定理得：OC==．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查對垂徑定理，勾股定理，正方形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識點(diǎn)的理解和掌握，求出正方形OMAN是解此題的關(guān)鍵．