Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
8.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是∠ACB的平分線與∠ABC的平分線的交點(diǎn),BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.
(1)∠AEB、∠EDC、∠DCB的大小關(guān)系是∠AEB>∠EDC>∠DCB,理由是三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
(2)已知∠EDC=60°,求∠A的度數(shù).

分析 (1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角解答;
(2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角計(jì)算即可.

解答 解:(1)∵∠AEB是△EBC的外角,
∴∠AEB>∠EDC,
∵∠EDC是△DBC的外角,
∴∠EDC>∠DCB,
∴∠AEB>∠EDC>∠DCB,
故答案為:∠AEB>∠EDC>∠DCB;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
(2)∵∠EDC是△CDB的一個(gè)外角,
∴∠EDC=∠DCB+∠DBC.
∵∠EDC=60°,
∴∠DCB+∠DBC=60°.
∵DC平分∠ACB,DB平分∠ABC,
∴∠ACB=2∠DCB,∠ABC=2∠DBC,
∴∠ACB+∠ABC=2(∠DCB+∠DBC)=2×600=1200
∴∠A=180°-(∠ACB+∠ABC)=1800-1200=600

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì),掌握三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( �。�
A.k<5B.k>5C.k≤5,且k≠1D.k<5,且k≠1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.從九年級(jí)一班3名優(yōu)秀班干部和九二班2名優(yōu)秀班干部中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生擔(dān)任升旗手,則抽取的兩名學(xué)生剛好一個(gè)班的概率為( �。�
A.15B.25C.35D.45

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.先化簡(jiǎn),再求值:(a-b)(a2+ab+b2)+(ab4+a2b3)÷ab-a3,其中a=-14,b=2.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.若ma=2,mb=3,mc=4,則m2a+b-c=3.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn),求證:PA=PC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知:如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),點(diǎn)F為BD中點(diǎn).求證:EF⊥BD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知:如圖,ED⊥AB,F(xiàn)C⊥AB,垂足分別為D、C,AE‖BF,且AE=BF.求證:AC=BD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.如圖,已知圓周角∠ACB=130°,則圓心角∠AOB=100°.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案