Question

多項式x⁵ⁿ+xⁿ+1的兩個因式的和當(dāng)n=1，x=2時的值為

12

．

Answer 1

分析：先把n=1代入原式，再把原式進行因式分解，求出此多項式的兩個因式，再把x=2代入求出兩個因式的和即可．

解答：解：當(dāng)n=1時，
∵原式=x⁵+x+1
=x⁵-x²+x²+x+1
=x²（x³-1）+x²+x+1
=x²（x-1）（x²+x+1）+（x²+x+1）
=（x³-x²+1）（x²+x+1）
∴當(dāng)x=2時兩個因式的和=x³-x²+1+x²+x+1
=x³+1+x+1
=x³+x+2
=2³+2+2
=8+2+2
=12．
故答案為：12．

點評：本題考查的是因式定理與綜合除法，解答此題的關(guān)鍵是把n=1代入原式后把原式進行因式分解，求出原式的兩個因式，再把x=2代入即可得出結(jié)論．