Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（，0），B（，0），且、滿足，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．

（1）請直接寫出C，D兩點的坐標(biāo)．

（2）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在BD上移動時（不與B，D重合） 的值是否發(fā)生變化？并說明理由．

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點M，使三角形MBC的面積與三角形ACD的面積相等？若存在直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）C(0,2) D(4,2)(2) ，比值不變（3）M點的坐標(biāo)為（0， ）或（0，-）或（7,0）或（-1,0）

【解析】分析：(1)、首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出得出a和b的值，從而得出點A和點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點的平移法則得出點C和點D的坐標(biāo)；(2)、過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，從而根據(jù)角度之間的關(guān)系得出答案；(3)、根據(jù)等積法得出點M的坐標(biāo)．

詳解：（1）C(0,2) D(4,2)

(2) ，比值不變，理由如下：

由平移的性質(zhì)可得CD∥AB， 過點P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE， ∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP

∴

（3）M點的坐標(biāo)為（0， ）或（0，-）或（7,0）或（-1,0）