如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的長．

 

 

.

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根據(jù)等角對等邊可得CD=AD=6，過點D作DE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=AC，根據(jù)兩組角對應相等的兩個三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出BC，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

試題解析：∵CA是∠BCD的平分線，

∴∠1=∠2，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

從而∠1=∠3，

∵AD=6，

∴CD=AD=6，

過點D作DE⊥AC于E，則AE=CE=AC，

∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，

∴△ABC∽△EDC，

∴，

即，

∴BC=12，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=．

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
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在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于A 、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C ．點A和點B間的距離為2， 若將二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位時，則它恰好過原點，且與x軸兩交點間的距離為4．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）在二次函數(shù)的圖象的對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由；

（3）設二次函數(shù)的圖象的頂點為D，在x軸上是否存在這樣的點F，使得？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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我市某一周的日最高氣溫統(tǒng)計如下表：

最高氣溫（）

15

16

17

18

天 數(shù)（天）

1

1

2

3

 

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）

A．18，17 B．17．5，18 C．17，18 D．16．5，17

 

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如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連結(jié)EF．

（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是　 　，=　　．

（2）如圖2，當△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0°＜a＜180°），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

（3）如圖3，當△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0°＜a＜180°），延長FC交AB于點D，如果AD=6-2，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．

 

 

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計算：-2sin60°+（-2014）0-（）-1．

 

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如圖，在等邊△ABC中，BC=6，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處．連結(jié)A A′并延長，交DE于點M，交BC于點N．如果點A′為MN的中點，那么△ADE的面積為（　　）

A． B．3 C．6 D．9

 

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