【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) P 2, 4在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的平分線,若AB=AC+CD,那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
(1)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系,用等式表示為: .
(2)小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:如圖2,延長(zhǎng)AC到F,使CF=CD,連接DF.通過(guò)三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理,就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
想法2:在AB上取一點(diǎn)E,使AE=AC,連接ED,通過(guò)三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理,就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系(一種方法即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長(zhǎng).
(2)問(wèn)t滿足什么條件時(shí),△BCP為直角三角形?
(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:
①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________;
②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是____________.
(2)猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,DE//AB交BC于點(diǎn)E(如圖4).若在射線BA上存在點(diǎn)F,使,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知點(diǎn) A(0,3),點(diǎn) B(,0),連接 AB.若對(duì)于平 面內(nèi)一點(diǎn) C,當(dāng)△ABC 是以 AB 為腰的等腰三角形時(shí),稱點(diǎn) C 是線段 AB 的“等長(zhǎng)點(diǎn)”
(1)在點(diǎn) C1 (-2, ),點(diǎn) C2 (0,-2),點(diǎn) C3 (, )中,線段 AB 的“等長(zhǎng)點(diǎn)”是點(diǎn)______________;
(2)若點(diǎn) D( m , n )是線段 AB 的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,且∠DAB=60,求 m 和 n 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一幅透明的直角三角尺,按如圖所示的位置擺放.如果把三角尺的每條邊看成線段,請(qǐng)根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題:
(1)找出圖中一對(duì)互相平行的線段,并用符號(hào)表示出來(lái);
(2)找出圖中一對(duì)互相垂直的線段,并用符號(hào)表示出來(lái);
(3)找出圖中的一個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)銳角,用符號(hào)把它們表示出來(lái),并求出它們的度數(shù).(不包括直角尺自身所成的角)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-2,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離等于3,則A、B兩點(diǎn)間的距離是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】買(mǎi)一個(gè)籃球需要m元,買(mǎi)一個(gè)排球需要n元,則買(mǎi)1個(gè)籃球和2個(gè)排球共需_______元.
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