Question

【題目】某工廠準(zhǔn)備翻建新的大門(mén)，廠門(mén)要求設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱(chēng)的拱形曲線(xiàn).已知廠門(mén)的最大寬度AB=12m，最大高度OC=4m，工廠的運(yùn)輸卡車(chē)的高度是3m，寬度是5.8m.現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種方案.方案一：建成拋物線(xiàn)形狀（如圖1）；方案二：建成圓弧形狀（如圖2）.為確保工廠的卡車(chē)在通過(guò)廠門(mén)時(shí)更安全，你認(rèn)為應(yīng)采用哪種設(shè)計(jì)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】采用第二種方案更合理，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：分別求出方案一中拋物線(xiàn)和方案二中圓弧的函數(shù)關(guān)系式，再將運(yùn)輸卡車(chē)的高度3m代入求出所對(duì)應(yīng)的卡車(chē)寬度，則寬度較大的設(shè)計(jì)方案能確保工廠的特種卡車(chē)在通過(guò)廠門(mén)時(shí)更安全．

試題解析：（1）第一方案：設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y=a(x+6)(x6)，

因C(0，4)在拋物線(xiàn)的圖象上，代入表達(dá)式，得a=.

故拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y=x2+4.

把第一象限的點(diǎn)(t，3)代入函數(shù)，得3=t2+4，

∴t=3，

∴當(dāng)高度是3m時(shí)，最大寬度是6m.

（2）第二方案：

由垂徑定理得：圓心O′在y軸上(原點(diǎn)的下方)

設(shè)圓的半徑是R，在RT△OAO′中，由勾股定理得：62+(R4)2=R2，

解得R=6.5，

當(dāng)高度是3m時(shí)，最大寬度==4≈6.9m

根據(jù)上面的計(jì)算得：為了工廠的特種卡車(chē)通過(guò)廠門(mén)更安全，所以采用第二種方案更合理.