Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一點A(4,-1),將點A向左平移5個單位再向上平移5個單位得到點B,直線過點A、B,交x軸于點C,交y軸于點D, P是直線上的一個動點,通過研究發(fā)現(xiàn)直線上所有點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 都是二元一次方程x+y=3的解.

①直接寫出點B,C,D的坐標(biāo)；B_______, C_________, D________

②求

③當(dāng)時,求點P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】①(-1，4) ，(3，0) ，(0，3)；②；③P的坐標(biāo)為(,)或(-6,9)

【解析】

①根據(jù)點A的平移規(guī)律得出點B的坐標(biāo)，求出直線y=-x+3與x軸和與y軸的交點C和D的坐標(biāo)

②根據(jù)即可求得

③根據(jù)，分點P在線段AB上和AB的延長線上兩種情況進行討論

①∵A(4,-1),將點A向左平移5個單位再向上平移5個單位得到點B,

∴B(-1,4)

∵直線上所有點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 都是二元一次方程x+y=3的解.

∴當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=3；

∴C(3,0) D(0,3)

故答案為：B(-1,4) C(3,0) D(0,3)

②=

③當(dāng)P在線段AB上時，

∵,∴,

∴=，

∵P是直線x+y=3上的一個動點,∴y=

∴P(,)

當(dāng)P在線段AB的延長線上時，

∵,∴,

∴=-6，

∵P是直線x+y=3上的一個動點,∴y=9

∴P(-6,9)

∴點P的坐標(biāo)為 (,)或(-6,9)