Question

如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點(diǎn)O是圓心．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB，弧BC和線段CD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)D．運(yùn)動(dòng)過程中OP掃過的面積（s）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，根據(jù)題意寫出各段的解析式，由此可得出答案．

解答：解：可設(shè)正方形的邊長為1，則半圓的半徑為0.5；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為a，時(shí)間為t．
當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)．運(yùn)動(dòng)過程中OP掃過的面積為三角形，面積為

1

2

×at×

1

2

=

1

4

at；
當(dāng)點(diǎn)P在弧BC上時(shí)，OP掃過的面積為△AOB的面積+扇形的面積=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

（at-1）×

1

2

=

1

4

at；
當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，OP掃過的面積為△AOB的面積+半圓的面積+三角形面積=

1

4

+

1

2

π(

1

2

)2+

1

2

（at-1-

1

2

π）×

1

2

=

1

4

at．
都為相同的正比例函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形算出各段的函數(shù)解析式．