【題目】小高發(fā)現(xiàn)電線桿 AB 的影子落在土坡的坡面CD和地面 BC上,量得 CD= 12 米 , BC= 20 米 ,CD與地面成30°角,且此時測得1米桿的影長為2 米,求電線桿的高度.(結(jié)果保留根號)
【答案】( 16+3)米
【解析】
延長 AD 交 BC 的延長線于 F 點(diǎn),作 DE ⊥ CF 于 E 點(diǎn).由銳角三角函數(shù)的定義求得 DE,CE 的長度,然后根據(jù)含 30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出 EF 的長,從而得出電線桿的高度.
解:延長 AD 交 BC 的延長線于 F 點(diǎn),作 DE ⊥ CF 于 E 點(diǎn).
DE=12sin30°=6 ;
CE=12cos30°=6 ;
∵ 測得1米桿的影長為 2 米 .
∴ EF=2DE=12(米),
∴ BF=BC+CE+EF=20+6+12=32+6,
∴ 電線桿 AB 的長度是( 32+6) = (16+3)(米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=1,OC=OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若D(2,m)在該拋物線上,連接CD,DB,求四邊形OCDB 的面積;
(3)設(shè)E是該拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H,再過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,得到矩形EFGH.在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,點(diǎn)E為對角線AC上一點(diǎn),連接DE,以DE為邊,作矩形DEFG,點(diǎn)F在邊BC上;
(1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)a=b時,=______,∠ACG=______;
(2)類比探究:如圖2,當(dāng)a≠b時,求的值(用含a、b的式子表示)及∠ACG的度數(shù);
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,當(dāng)a=6,b=8,且DF⊥AC,垂足為H,求CG的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,以為直徑的⊙交于點(diǎn),過點(diǎn)作⊙的切線交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)連接,并延長交圓于點(diǎn),.
填空:①當(dāng)__________時,四邊形是菱形;
②當(dāng)的長=__________時,四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC,頂點(diǎn)B(0,0),C(2,0),規(guī)定把△ABC先沿x軸繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在x軸上 ,稱為一次變換,再沿x軸繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在x軸上 ,稱為二次變換,……經(jīng)過連續(xù)2017次變換后,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是:
A. (4033, ) B. (4033,0) C. (4036, ) D. (4036,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在的直徑的延長線上,點(diǎn)在上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全相同的小球,它們分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,小明從布袋里隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字為,小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字為,這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)畫樹狀圖或列表,寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);
(2)小明和小紅約定做一個游戲,其規(guī)則為:若在第一象限,則小明勝;否則,小紅勝;這個游戲公平嗎?請你作出判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解家長對“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法,某校“九年級興趣小組”隨機(jī)調(diào)查了該校學(xué)生家長若干名,并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制如下不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上信息,解答下列問題
(1)這次接受調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為________人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“很贊同”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若在這次接受調(diào)查的家長中,隨機(jī)抽出一名家長,恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少?
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