Question

如圖，點D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）上，點C在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（4，0），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點B為橫坐標(biāo)為1的反比例函數(shù)圖象上的一點，BA、BE分別垂直x軸和y軸，連接OB，將OABE沿OB折疊，使A點落在點A′處，A′B與y軸交于點F，求OF的長；

（3）直線y=-x+3交x軸于M點，交y軸于N點，點P是雙曲線y=

k

x

（k＞0）上的一動點，PQ⊥x軸于Q點，PR⊥y軸于R點，PQ，PR與直線MN交于H，G兩點．給出下列兩個結(jié)論：①△PGH的面積不變；②MG•NH的值不變，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你選擇并證明求值．

Answer 1

（1）由題可知：D（2，2），
因為點D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）上，
所以k=4，
∴y=

4

x

（2）B點的坐標(biāo)為（1，4），可知△EBF≌△A'OF，
設(shè)OF=x，則EF=A'F=4-x，
在直角三角形A′OF中，A′F²+A′O²=OF²，
∴（4-x）²+1=x²
解得：x=

17

8

；

（3）MG•NH的值不變，且值為8．
由y=-x+3得：OM=ON
∴∠OMN=∠ONM=45°
∴MG=

2

PQ，NH=

2

PR
∴MG•NH=2PQ•PR=8．