【題目】如圖所示，，是的中點(diǎn)，，，求證．

【答案】見解析

【解析】

延長(zhǎng)AM到F，使MF＝AM，交CD于點(diǎn)N，構(gòu)造平行四邊形，利用條件證明△ABF≌△CAD，可得出∠BAF＝∠ACD，再結(jié)合條件可得到∠ANC＝90°，可證得結(jié)論．

證明：延長(zhǎng)AM到F，使MF＝AM，交CD于點(diǎn)N，

∵BM＝EM，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴BF＝AE，∠ABF＋∠BAE＝180°，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠CAD＋∠BAE＝180°，

∴∠ABF＝∠CAD，

∵BF＝AE，AD＝AE，

∴BF＝AD，

在△ABF和△CAD中，，

∴△ABF≌△CAD（SAS），

∴∠BAF＝∠ACD，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAF＋∠CAF＝90°，

∴∠ACD＋∠CAF＝90°，

∴∠ANC＝90°，

∴AM⊥CD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價(jià)是8元/件，年銷售量為5萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學(xué)過的二種函數(shù)（即一次函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種，它們的關(guān)系如下表：

x（萬元）

0

0.5

1

1.5

2

…

y

1

1.275

1.5

1.675

1.8

…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤(rùn)W（萬元）與廣告費(fèi)用x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大？

（3）如果公司希望年利潤(rùn)W（萬元）不低于14萬元，請(qǐng)你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BE∥AO，

解：因?yàn)?/span>BE∥AO.（已知）

所以

因?yàn)?/span>，（已知 ）

所以 .（等量代換）

.（等式性質(zhì)）

因?yàn)?/span> ，（已求）

所以 .（等量代換）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF，分別交DA的延長(zhǎng)線，AB， DC，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，M，N，F．

（1）求證：△ODE≌△OBF；

（2）除（1）中這對(duì)全等三角形外，再寫出兩對(duì)全等三角形（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6 cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）△ABC的BC邊上的高為_________cm；

（2）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；

（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，AC與EF互相平分；

（4）當(dāng)t=________s時(shí)，四邊形ACFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，，BD平分∠ABC，BC上有動(dòng)點(diǎn)P．

（1）DP⊥BC時(shí)（如圖1），求證：；

（2）DP平分∠BDC時(shí)（如圖2），BD、CD、CP三者有何數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點(diǎn)A，B．

（1）如圖一，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度慢，經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），此時(shí)PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ．求∠QOP的大��；

（2）若點(diǎn)Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停留在點(diǎn)（2，0）處不動(dòng)，求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（0，c）且滿足：，長(zhǎng)方形ABCO在坐標(biāo)系中（如圖）點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）如圖1，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（不超過點(diǎn)0），點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)（不超過點(diǎn)C），設(shè)M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。

（3）如圖2，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，F是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠ECF的平分線CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系并說明理由。

（注：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60 cm和38 cm，則△ABC的腰長(zhǎng)和底邊BC的長(zhǎng)分別是( )

A. 22cm和16cmB. 16cm和22cm

C. 20cm和16cmD. 24cm和12cm

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