【題目】已知：∠AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．

（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫(xiě)出作法，不要求證明）．

【答案】作圖見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：由所求的點(diǎn)P滿(mǎn)足PC=PD，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理得到P點(diǎn)在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上，再由點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線(xiàn)定理得到P在∠AOB的角平分線(xiàn)上，故作出線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，作出∠AOB的角平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．

試題解析：如圖所示：

作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；

（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑，在角內(nèi)部畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)；

（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過(guò)角內(nèi)部的交點(diǎn)畫(huà)一條射線(xiàn)；

（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于兩點(diǎn)；

（5）過(guò)兩交點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)；

（6）此直線(xiàn)與前面畫(huà)的射線(xiàn)交于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下面的知識(shí)，后解答后面的問(wèn)題：

探究：如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C，求證：AB=AC.

證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D, 在△ABD與△ACD中，

∠B=∠C， , , 所以△ABD≌△ACD（ ），所以AB=AC.

（1）完成上述證明中的空白；

（2）已知如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.試問(wèn)：AC+CD與AB相等嗎？說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長(zhǎng)；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長(zhǎng)為12；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數(shù)的解析式為y=；

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線(xiàn)與AD交于點(diǎn)D，連接CD．

求證：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，雙曲線(xiàn)（k＞0，x＞0）與直線(xiàn)l不相交，E為雙曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，EF⊥y軸于點(diǎn)F，分別與直線(xiàn)l交于點(diǎn)C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.

-4，，0，，-3.14，717，-（+5），+1.88，

（1）正數(shù)集合：｛ … ｝；

（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；

（3）整數(shù)集合：｛ …｝；

（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ … ｝.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面內(nèi)給定射線(xiàn)OA，射線(xiàn)OB及∠MON，給出如下定義：若由射線(xiàn)OA、OB組成的∠AOB的平分線(xiàn)OT落在∠MON的內(nèi)部或邊OM、ON上，則稱(chēng)射線(xiàn)OA與射線(xiàn)OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng).例如，圖1中射線(xiàn)OA與射線(xiàn)OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)

已知：如圖2，在平面內(nèi)，∠AOM=10°，∠MON=20°

（1）若有兩條射線(xiàn)，的位置如圖3所示，且，，則在這兩條射線(xiàn)中，與射線(xiàn)OA關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)的射線(xiàn)是_____________

（2）射線(xiàn)OC是平面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線(xiàn)，若射線(xiàn)OA與射線(xiàn)OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)，設(shè)∠COM=x°，求x的取值范圍；

（3）如圖4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，現(xiàn)將射線(xiàn)OH繞點(diǎn)O以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將射線(xiàn)OE和OF繞點(diǎn)O都以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，且.若∠FOE的內(nèi)部及兩邊至少存在一條以O為頂點(diǎn)的射線(xiàn)與射線(xiàn)OH關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱(chēng)，直接寫(xiě)出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點(diǎn)M，

求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠＝90°，＝＝6，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，以、為鄰邊作□，設(shè)□與△重疊部分圖形的面積為，線(xiàn)段的長(zhǎng)為（0＜≤6）.

（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)落現(xiàn)在變上時(shí)，求的值；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫(xiě)出點(diǎn)到△任意兩邊所在直線(xiàn)的距離相等時(shí)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，且F是AE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：四邊形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四邊形ABCD的面積．

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