Question

37、如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行說理．

Answer 1

分析：由圖中題意可先猜測∠AED=∠C，那么需證明DE∥BC．題中說∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，題中有∠3=∠B，所以應(yīng)根據(jù)平行得到∠3與∠ADE之間的關(guān)系為相等．就得到了∠B與∠ADE之間的關(guān)系為相等，那么DE∥BC．

解答：證明：∵∠1+∠4=180°（鄰補角定義）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的補角相等）
∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠B=∠3，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

點評：本題是先從結(jié)論出發(fā)得到需證明的條件，又從所給條件入手，得到需證明的條件．屬于典型的從兩頭往中間證明．