Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線 分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線 交于點A．

（1）分別求出點A、B、C的坐標；
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線 ，

當x=0時，y=6，

當y=0時，x=12，

∴B（12，0），C（0，6），

解方程組： 得： ，

∴A（6，3），

答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）

（2）解：解：設(shè)D（x， x），

∵△COD的面積為12，

∴ ×6×x=12，

解得：x=4，

∴D（4，2），

設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：

，

解得： ，

∴y=﹣x+6，

答：直線CD的函數(shù)表達式是y=﹣x+6

（3）解：答：存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，點Q的坐標是（6，6）或（﹣3，3）或
【解析】（1）把x=0，y=0分別代入直線L1 ， 即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設(shè)D（x， x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達式；（3）存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標．
【考點精析】利用解二元一次方程組和確定一次函數(shù)的表達式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．