【題目】（2017湖南株洲）如圖示，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點．三角形的布洛卡點（Brocard point）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．問題：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=（ ）

A. 5 B. 4 C. 3+ D. 2+

【答案】D

【解析】

如圖，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，

∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，

∴△DQF∽△FQE，∴，

∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，是的垂直平分線上一點，是軸上一點且.

（1）若，，求點的坐標；

（2）在（1）的條件下，求證：；

（3）如圖2，已知，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC邊上的一點，P1，P2是點P關于AB、AC的對稱點，連結P1P2，分別交AB、AC于點D、E．

（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度數(shù)；

（2）如圖2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出點P關于AB、AC的對稱點P1、P2，（不寫作法，保留作圖痕跡），試判斷點P1，P2與點A是否在同一直線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標系中，若兩點P、Q的坐標分別是P（x1，y1）、

Q（x2，y2），則P、Q這兩點間的距離為|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），則|PQ|==2．

對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡．如平面內到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線．

解決問題：如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+交y軸于點A，點A關于x軸的對稱點為點B，過點B作直線l平行于x軸．

（1）到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是　 　；

（2）若動點C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡的函數(shù)表達式；

問題拓展：（3）若（2）中的動點C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點，分別過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②為定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△DAE中, ∠DAE＝40°, B、C兩點在直線DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，則∠BAC的大小是（　　）

A.100°B.90°C.80°D.120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上，以上結論中，正確的是

A. 只有①B. 只有②

C. 只有①和②D. ①②與③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當經過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？

（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC的三邊運動，求經過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）①求證圖1中△ADC≌△CEB；②證明DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，請說明DE=AD－BE的理由；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關系?請直接寫出這個等量關系（不必說明理由）。

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