Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，以點A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點，交y軸于點D、E兩點．

（1）如果一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過B、C、D三點，求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點P的坐標為（m，0）(m>5),過點P作x軸交（1）中的拋物線于點Q，當以為頂點的三角形與相似時，求點P的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用垂徑定理求得線段OB和OC的長，從而求得B、C兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式即可；

（2）作出圖形利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出有關(guān)未知數(shù)m的方程求解即可．

（1）連接AC，

∵以點A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點，交y軸于D、E兩點．

∴AC=5、AO=3，

∴由勾股定理得：OC=OB=4

∴點B的坐標為（-4，0），點C的坐標為（4，0），點D的坐標為（0，2）．

∵對稱軸為y軸，

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+c

∴經(jīng)過B、C、D三點的二次函數(shù)的解析式為；

（2）∵P的坐標為（m，0）（m＞5），

∴Q點的坐標為（m，）

∴PC=m-4，PQ=

∵以O(shè)、C、D為頂點的三角形與△PCQ相似，

①當△ODC∽△PCQ時，

解得：m=12或m=4（因m＞5，故舍去）

②當△OCD∽△PCQ時，

解得：m=0或4（因m＞5，故舍去）

∴P點的坐標為：（12，0）．

考點：二次函數(shù)解析式的確定及垂徑定理的應(yīng)用

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，題目比較典型．