【題目】如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，B1是A1對(duì)邊A3A4的中點(diǎn)，連接A1B1，我們稱A1B1是這個(gè)五邊形的一條中對(duì)線．如果五邊形的每條中對(duì)線都將五邊形的面積分成相等的兩部分．求證：五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行.

【答案】證明見解析

【解析】

試題此題要能夠根據(jù)面積相等得到兩條直線間的距離相等，從而證明兩條直線平行；可以再作五邊形的一條中對(duì)線，根據(jù)它們分割成的兩部分的面積相等，都是五邊形的面積的一半，導(dǎo)出兩個(gè)等底的三角形的面積相等，從而得到它們的高相等，則得到五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行.

試題解析：取A1A5中點(diǎn)B3，連接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，

∵A3B1=B1A4，

∴=，

又∵四邊形A1A2A3B1與四邊形A1B1A4A5的面積相等，

∴=，

同理=，

∴=，

∴△A3A4A5與△A1A4A5邊A4A5上的高相等，

∴A1A3∥A4A5，

同理可證A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=（x+k）（x﹣3）交x軸于點(diǎn)A、B（A在B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，橫坐標(biāo)為2k的點(diǎn)P在拋物線C1上，連結(jié)PA、PC、AC，設(shè)△ACP的面積為S．

（1）求直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含k的式子表示）．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的下方時(shí)，求S取得最大值時(shí)拋物線C1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（3）當(dāng)k取不同的值時(shí)，直線AC、拋物線C1和點(diǎn)P、點(diǎn)B都隨k的變化而變化，但點(diǎn)P始終在不變的拋物線（虛線）C2：y=ax2+bx上，求拋物線C2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（4）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的下方時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交C2于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作y軸的平行線交C1于點(diǎn)E，當(dāng)△PEF與△ACO的相似比為時(shí)，直接寫出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，借助網(wǎng)格完成下列各題.

（1）過點(diǎn)畫直線的垂線，并標(biāo)出垂足;

（2）線段______的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；

（3）過點(diǎn)畫直線的平行線交于格點(diǎn)，求出四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線過A、B兩點(diǎn).

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于點(diǎn)M，交這個(gè)拋物線于點(diǎn)N.求當(dāng)t 取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

關(guān)于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；

請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．

由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：

如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：①點(diǎn)A在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度；②點(diǎn)B在x軸下方，y軸右側(cè)，距離x、y軸都是3個(gè)單位長(zhǎng)度；③點(diǎn)C在y軸上，位于原點(diǎn)下方，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度；④點(diǎn)D在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度． 填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；點(diǎn)B位于第________象限內(nèi)；點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；線段CD的長(zhǎng)度為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l為y=x，過點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（_______）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣4x﹣m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線的頂點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′點(diǎn)．

（1）若m=5時(shí)，求△ABD的面積．

（2）若在（1）的條件下，點(diǎn)E在線段BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求△BCE面積的最大值．

（3）寫出C點(diǎn)（ ， ）、C′點(diǎn)（ ， ）坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）

如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，以點(diǎn)C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A．平行四邊形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，將這四張卡片背面朝上洗勻后．

（1）隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是　 　；

（2）隨機(jī)抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明．

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