【題目】如圖，已知，以為直徑的交邊于點(diǎn)，與相切．

（1）若，求證：；

（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，兩點(diǎn)在的異側(cè)．若，，，求的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接CE，依據(jù)題意和圓周角定理求得△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)圓周角定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可；

（2）連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，根據(jù)圓周角定理結(jié)合已知條件可得，從而判定，得到，從而根據(jù)垂徑定理可得EH=CH，根據(jù)三角形中位線定理可求，然后設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程即可求出r，從而求出EH，然后根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)求出AB，再根據(jù)平行線的距離處處相等可得，從而求出結(jié)論．

（1）證明：連接．

為的直徑，與相切，

，

，

，

∴△ABC是等腰直角三角形，

，

．

（2）連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，．

，，

，

．

為直徑，

，

，

為中點(diǎn)．

，

設(shè)的半徑為

在中，，

在中，，

解得或（舍去）

，

由勾股定理得

．

，，

．

解得．

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖①，若點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連接CD，BD，BC，AC，當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí)，求m的值；

(3)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中探究拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，將直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連接、．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）如圖②， 當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)， 求四邊形的面積；

（3）如圖③，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)探究：

(1)如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN.請(qǐng)你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論.

(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，．記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，求線段的長(zhǎng)的最小值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝年中國(guó)航天日，發(fā)揚(yáng)中國(guó)航天精神，激發(fā)青少年崇尚科學(xué)探索未知和敢于創(chuàng)新的熱情，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《祖國(guó)不會(huì)忘記》，《飛天》，《仰望星空》（分別用字母，，依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將，，這三個(gè)字母分別寫(xiě)在張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片放回后洗勻，再由九（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．

（1）九（1）班抽中歌曲《祖國(guó)不會(huì)忘記》的概率是______；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖1，已知銳角內(nèi)有定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任意作一條直線，分別交射線，于點(diǎn)M，N．若是線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)直線是的中點(diǎn)直線．如圖2，射線的解析式為與軸的夾角為，，為的中點(diǎn)直線．

（1）求直線的解析式；

（2）若過(guò)點(diǎn)任意作一條直線，分別交射線，軸的正半軸于點(diǎn)，，記的面積為，的面積為．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】繪制函數(shù)的圖象，我們經(jīng)歷了如下過(guò)程：確定自變量的取值范圍是；列表-描點(diǎn)--連線，得到該函數(shù)的圖象如圖所示

...

...

...

...

觀察函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：

（1）函數(shù)圖象在第 象限；

(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性是

B.只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

A.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而是中心對(duì)稱(chēng)圖形

(3)在時(shí)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 (大，小)值，且這個(gè)最值等于

在時(shí)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 (大，小)值，且這個(gè)最值等于

(4)方程是否有實(shí)數(shù)解？說(shuō)明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京和上海都有檢測(cè)新冠肺炎病毒的儀器可供外地使用，其中北京有臺(tái)，上海有臺(tái)．

（1）已知武漢需要臺(tái)，溫州需要臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往武漢、溫州的費(fèi)用如下表所示，有關(guān)部門(mén)計(jì)劃用元運(yùn)送這些儀器．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使武漢、溫州能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用．

（2）為了節(jié)約運(yùn)送資金，中央防控工作組統(tǒng)一調(diào)配儀器，分配到溫州的儀器不能超過(guò)臺(tái)，則如何調(diào)配？

終點(diǎn)

起點(diǎn)

溫州

武漢

北京

上海

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