Question

已知x、y滿足

(x-1000)3+2007(x-1000)=-1 (y-1000)3+2007(y-1000)=1

，則x+y等于（　�。�

• A、2000
• B、2007
• C、2008
• D、以上都不對

Answer 1

考點(diǎn)：立方公式

專題：

分析：根據(jù)已知方程組，將兩式相加，進(jìn)而利用因式分解法將方程分解為兩式相乘，即可得出答案．

解答：解：∵

(x-1000) 3+2007(x-1000)=-1 ① (y-1000) 3+2007(y-1000)=1    ②

，
解：①+②得：
（x-1000）³+（y-1000）³+2007[（x-1000）+（y-1000）]=0，
∴[（x-1000）+（y-1000）][（x-1000）²+（y-1000）²-（x-1000）（y-1000）]+2007（x+y-2000）=0，
∴（x+y-2000）[（x-1000）²+（y-1000）²-（x-1000）（y-1000）]+2007（x+y-2000）=0，
∴（x+y-2000）[（x-1000）²+（y-1000）²-（x-1000）（y-1000）+2007]=0，
∴x+y-2000=0，
∴x+y=2000，
故選：A．

點(diǎn)評：此題主要考查了立方公式的應(yīng)用以及因式分解法的應(yīng)用，根據(jù)已知將兩式相加再利用立方差公式得出兩式相乘等于零的形式是解題關(guān)鍵．