Question

已知質(zhì)數(shù)p與q滿足3p+7q=41，則（p+1）（q-1）=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)p與q滿足3p+7q=41可知p、q必為一奇一偶，再由p、q為質(zhì)數(shù)可知，p、q中必有一數(shù)為2，再分p=2或q=2求出另一未知數(shù)的對(duì)應(yīng)值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵3p+7q=41，
∴p、q必為一奇一偶，
∵p、q為質(zhì)數(shù)，
∴p=2或q=2，
當(dāng)p=2時(shí)，q=

41-3p

7

=

41-3×2

7

=5，則（p+1）（q-1）=（2+1）（5-1）=12；
當(dāng)q=2時(shí)，p=

41-7q

3

=

41-7×2

3

=9，9不是質(zhì)數(shù)．
故p=2，q=5，p+1）（q-1）=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義、奇數(shù)與偶數(shù)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．