已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
（1）∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，
∴∠BAP=90°．
在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，
∴BP=2AB=2×2=4．
由勾股定理，得AP=
BP2-AB2
=
42-22
=2
3
．

（2）如圖，連接OC、AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．
在Rt△APC中，D為AP的中點，
∴CD=
1
2
AP=AD．
∴∠4=∠3．
又∵OC=OA，
∴∠1=∠2．
∵∠2+∠4=∠PAB=90°，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．
即OC⊥CD．
∴直線CD是⊙O的切線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E是⊙O上一點，D是AM上一點，連接DE并延長交BN于點C，且OD∥BE，OF∥BN．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）求證：OF=
1
2
CD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2二二7•福州）如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OCx延長線上，4inB=
7
2
，∠D=3二度．
（7）求證：AD是⊙Ox切線；
（2）若AC=六，求ADx長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結論不成立的是（　�。�
A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知PAB、PCD為⊙O的兩條割線，PA=8，AB=10，CD=7，∠P=60°，則⊙O的半徑為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，過點D作⊙O的切線交AB于點E，交AC的延長線與點F．
（1）求證：EF⊥AB；
（2）求cos∠F的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求
BC
的長．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點D．
（1）求證：DA=DC；
（2）當DF：EF=1：8，且DF=
2
時，求AB•AC的值；
（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結論．

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