Question

【題目】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗共17棵．若購(gòu)進(jìn)1棵A種樹(shù)苗與2棵B種樹(shù)苗共需200元；購(gòu)進(jìn)2棵A種樹(shù)苗與1棵B種樹(shù)苗共需220元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗和B種樹(shù)苗每棵各多少元？

（2）若小區(qū)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗各多少棵？

（3）若購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗每棵需要80元，B種樹(shù)苗每棵需要60元；（2）購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗10棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗7棵；（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗9棵，B種樹(shù)苗8棵時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1200元．

【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)1棵A種樹(shù)苗與2棵B種樹(shù)苗共需200元；購(gòu)進(jìn)2棵A種樹(shù)苗與1棵B種樹(shù)苗共需220元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（17﹣a）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用為1220元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（17﹣m）棵，根據(jù)購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合兩種樹(shù)苗的單價(jià)，即可找出總費(fèi)用最省的購(gòu)買方案．

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：

，

解得：．

答：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗每棵需要80元，B種樹(shù)苗每棵需要60元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（17﹣a）棵，根據(jù)題意得：

80a+60（17﹣a）=1220，

解得：a=10，∴17﹣a=7．

答：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗10棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗7棵．

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（17﹣m）棵，根據(jù)題意得：

17﹣m＜m，

解得：m＞8．

∵m為整數(shù)，∴m≥9．

∵購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗每棵需要80元，B種樹(shù)苗每棵需要60元，∴當(dāng)m=9時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為80×9+60×（17﹣9）=1200元．

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗9棵，B種樹(shù)苗8棵時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1200元．