Question

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)，且）則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“系雅培點(diǎn)”；

例如：的“3系雅培點(diǎn)”為，即.

（1）點(diǎn)的“2系雅培點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的“系雅培點(diǎn)”為點(diǎn)，若在△中，，求的值；

（3）已知點(diǎn)在第四象限，且滿足；點(diǎn)是點(diǎn)的“系雅培點(diǎn)”，若分式方程無解，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（8，4）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則，即可求出的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)“k系雅培點(diǎn)”的概念求出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合列出方程，即可求出k的值；

（3）根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)的“系雅培點(diǎn)”，且點(diǎn)A在第四象限，結(jié)合，求出（m-3n）的值，由分式方程無解，得到，然后把分式方程化為整式方程，再把和的值代入，即可求出c的值.

解：（1）根據(jù)題意，∵，

∴點(diǎn)P的“2系雅培點(diǎn)”的坐標(biāo)為：，

∴的坐標(biāo)為：（8，4）；

故答案為：（8，4）；

（2）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，y），

∴點(diǎn)P的“k系雅培點(diǎn)” 為：，

即點(diǎn)為：，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）∵點(diǎn)是點(diǎn)的“系雅培點(diǎn)”，

∴點(diǎn)A為：，

∵，

則，

整理得：，

∵點(diǎn)A在第四象限，

∴，

∴；

∵分式方程無解，

∴，

分式方程去分母可化簡為：，

把，代入上述方程，得：

解得：.