如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于E，交△ABC的外接圓⊙O于D．

（1）求證：△ABE∽△ADC；

（2）請連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點F，若點F恰好是OD的中點．求證：四邊形OBDC是菱形．


證明：（1）∵∠BAC的角平分線AD，

∴∠BAE=∠CAD，

∵∠B=∠D，

∴△ABE∽△ADC；

（2）

∵∠BAD=∠CAD，

∴弧BD=弧CD，

∵OD為半徑，

∴DO⊥BC，

∵F為OD的中點，

∴OB=BD，OC=CD，

∵OB=OC，

∴OB=BD=CD=OC，

∴四邊形OBDC是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點A（－3，0），點B（0，），點P的坐標為（1，0），與軸相切于點O，若將⊙P沿軸向左平移，平移后得到（點P的對應點為點P′），當⊙P′與直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′共有（      ）

A、1個          B、2個           C、3個         D、4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知反比例函數(shù)，當x=2時y＝3．

（1）求m的值；（2）當3≤x≤6時，求函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當合上開關時，至少有一個燈泡發(fā)光的概率是（　�。�

　

A．

0.25

B．

0.5

C．

0.75

D．

0.95

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


計算：2×（﹣5）+3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形是（　�。�

　

A．

四邊形

B．

五邊形

C．

六邊形

D．

七邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知一元二次方程的兩根分別是2和﹣3，則這個一元二次方程是（　�。�

　

A．

x2﹣6x+8=0

B．

x2+2x﹣3=0

C．

x2﹣x﹣6=0

D．

x2+x﹣6=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


的相反數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


解不等式2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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同步練習冊答案