Question

如圖，已知∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線(xiàn)OM，ON上移動(dòng)，∠OAB的角平分線(xiàn)與∠ABO的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)C．
①當(dāng)∠OAB=60°時(shí)，求∠ACB的度數(shù)；
②試猜想，隨著點(diǎn)A，B的移動(dòng)，∠ACB的度數(shù)是否變化？說(shuō)明理由．

Answer 1

①如圖，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F．
∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=

1

2

∠OAB（角平分線(xiàn)的定義），
∵BC平分∠OBF（已知），
∴∠CBF=

1

2

∠OBF（角平分線(xiàn)定義），
∠OBF=∠MON+∠OAB（三角形的外角性質(zhì)），∠CBF=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性質(zhì)），
∴∠ACB=∠CBF-∠BAC=

1

2

（∠MON+∠OAB）-

1

2

∠OAB=

1

2

∠MON=

1

2

×90°=45°，即∠ACB=45°；

②∠ACB的大小不變．
理由如下：由①知，∠ACB=∠CBF-∠BAC=

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2

∠MON=45°．即∠ACB的度數(shù)是定值．